Það erfitt að spá, sérstaklega um fortíðina

Tölurnar sem kynntar voru í dag eru almennt betri en í gær, en auðvitað verða sveiflur frá degi til dags. Sérfræðingar HÍ, Landlæknis og Landspítala kynntu nýja spá og hún sveiflast meira en ég hefði búist við. Ég fer líka yfir veldisvöxt og logaritmaföll og hvernig á að túlka þau.

Íslandi í dag

Skemmtilegasta talan í dag var að aðeins einn af 877 sem ÍE prófaði reyndist smitaður. Það er líka jákvætt að 71% þeirra sem reyndust smitaðir voru þegar í sóttkví. Þetta gefur vonir um að smitaðir séu jafnvel færri en 0,5% sem slembiúrtak ÍE um helgina benti til. Nú eru 12 á gjörgæslu, þar af sex í öndunarvél. Virk smit eru nú 1.021 sem er aðeins færra en 1. apríl

Mælaborðið hér að neðan lítur ágætlega út, en þess ber að geta að í dag kom út ný spá sem hækkaði ýmsar tölur, sem mér fannst sérkennilegt (þó ekki um fjölda á gjörgæslu, þar sem raunverulegur fjöldi hefur um langt skeið verið yfir líklegasta hámarki).

Staðan 6.4

Svo er aldursskipting í tölfræðinni sem gefin er upp á covid.is öðruvísi en áður, sem er afleitt fyrir þá sem vilja skoða talnaraðir. Grunnregla er að ef svona upplýsingum er breytt (sem getur átt sér góðar skýringar) að halda fyrri upplýsingum líka.

Ný spá

Það hefur komið fram að sérfræðingar uppfæra spá sína á hverjum degi miðað við nýjustu tölur. Það er auðvitað rétt þegar unnið er með líkan sem er notað við ákvarðanatöku. Nú þegar hafa sex spár verið gerðar opinberar. Á síðu verefnisins segir: „Greiningarvinnan mun halda áfram og spáin verður uppfært reglulega með nýjum upplýsingum. Hafa ber í huga að vegna fámennis geta tölurnar um fjölda greindra tilfella breyst mikið frá degi til dags sem hefur áhrif á spána, en hún verður stöðugri eftir því sem á líður.“

Á myndunum hér að neðan sést hvernig spáin hefur flökt. Fyrst tvær spárnar voru afleitar, en þá lá auðvitað lítið af gögnum fyrir. Eftir það verða þær stöðugri, en nýjasta spáin stingur nokkuð í stúf við nýjustu gögn. Skoðum til dæmis myndina með spá um flesta smitaða. Eins og kom fram hér að framan hefur þeim fækkað, auk þess sem athuganir benda til þess að styttri tími líði frá því að smit greinist þar til fólki batnar. Þá er líklegasta spá hækkuð úr 1.200 virkum smitum í 1.400 virk, þegar mest er. Þetta virðist mér ólíklegt þegar spáin gerir ráð fyrir að hámarki verði náð nú í vikunni. Í gær voru virk smit um 1.100 en eru um 1.020 í tölum dagsins.

Graf 1 7. apríl

Ekki kemur á óvart að spá um smitaða alls sé hækkuð (sjá hér að neðan), þar hafa rauntölur verið ívið hærri en fyrri spár.

Graf 2 7. apríl

Innlögnum á sjúkrahús hefur ekki fjölgað eins og búist var við, en þar er líklegasta spá hækkuð en svartýnisspá lækkuð.

Graf 3 7. apríl

Spár um flesta á sjúkrahúsum er hækkuð. Nú eru þeir 39 en eiga samkvæmt líkaninu að ná hámarki eftir viku, sem er eðlilegt því að alvarlegustu tilvikin koma oftast nokkru á eftir greiningum.

Graf 4 7. apríl

Spár um fjölda á gjörgæslu hafa verið slakastar til þessa og vanmetnar frá upphafi. Nú þegar hafa 23 legið á gjörgæslu frá upphafi, en líklegasta fjöldi segir spáin að sé 28. Vonandi stenst sú spá, en ég er hræddur um að við sjáum hærri tölu en það, en kannski ekki fleiri en 41.

Graf 5 7. apríl

Síðasta spáin er um flesta á gjörgæslu. Það kann að vera góð stærðfræði á bakvið tölurnar, en það þættu ekki miklir kosningaspámenn sem daginn eftir kosningar gætu ekki metið fjölda þingmanna rétt. Núna eru 12 á gjörgæslu og 11 er því augljóslega röng spá. Ekki er spáð fyrir um dauðsföll, en ef bætt er við töluna 12 þeim sex sem hafa látist þá er heildarfjöldinn 18 sem er á stærð við svartsýnisspá líkansins.

Graf 6 7. apríl

Með því að horfa á punkta á grafinu sem sýnir spána og rauntölur sést að punktarnir liggja yfir spánni á hverjum degi í nærri hálfan mánuð. Hér ættu sérfræðingarnir að beita hyggjuvitinu umfram stærðfræðilíkanið.

Spá um gjörgæslu 6.4

Í tölfræðinni er stundum talað um Pigmalion-hrifin (í höfuðið á leikriti Berhard Shaws, sem síðar varð kvikmyndin My Fair Lady, en þar ætlaði prófessor að sanna kenningu sína um að allir gætu lært að tala gott mál, með því að kenna fáfróðri stúlku, sem hann varð svo ástfanginn af). Það er þegar tölfræðingar verða svo hrifnir af líkaninu að þeir taka það fram yfir raunveruleikann.

Um veldi og lógaritma

Í framhaldsskólum læra nemendur um veldisföll, exp(x) og lógaritmaföll log(x), oft án þess að sjá í þeim mikinn tilgang. Nú slær gamla kennarahjartað aðeins hraðar þegar þessi föll eru nánast stöðugt í fréttunum og kennslan loks orðin hagnýt.

Veldisfall (sem einhverjir segja að heiti vísisfall, en það er lítið notað) hefur þá eiginleika að það virðist vera flatt fyrst en rís svo skyndilega mjög mikið. Það einkennilega við þessi föll er að þau vaxa alltaf jafnmikið, það er þau tvöfaldast alltaf á jafnlöngu bili. Þannig vaxa þau jafnhratt frá 10 upp í 20 og frá einni milljón í tvær.

Hér að neðan sýni ég þrjá búta af fjölda tilkynntra dauðsfalla í Bandaríkjunum. Fallið er alltaf svipað að lögun.

Á fyrstu myndinni sjáum við að fjöldinn tífaldaðist úr 10 dauðsföllum í 100 dána alls á 12 dögum eða svo.

Graf 7 7. apríl

Hraðinn jókst reyndar aðeins við næstu tíföldun; það tók ekki nema átta daga að fjölga úr 100 dánum í 1.000.

Graf 8 7. apríl

Nýjustu tölurnar eru svo úr þúsund í tíu þúsund sem tók aftur um 12 daga. Það eru smávægileg brot í ferlunum, en ekkert umfram það sem ætla má að raunverulegar tölur eru ekki fyrirfram ákveðið fall, en merkilega nálægt því. Reyndar sjáum við að á myndinni er vöxturinn línulegur síðustu daga sem bendir til þess að aðgerðir stjórnvalda þar hafi loks haft einhver áhrif.

Graf 9 7. apríl

Skoðum næst tvo ferla, vöxt andláta af Covid-19 á Ítalíu og í Bandaríkjunum. Bandaríkin voru svo heppin að veiran fór seinna af stað þar en á Ítalíu og myndin sýnir mikinn mun á milli dauðsfalla í löndunum tveimur, þó að ferillinn í Bandaríkjunum sé greinilega brattari. Samkvæmt þessari mynd er ótrúlegt að Bandaríkin fari fram úr Ítölum, með fleiri látna, síðar í þessari viku.

Graf 10 7. apríl

Lógaritma má líta á sem einfallega veldisvísinn á veldisfallinu. Með því að taka lógaritma af tölum í veldisvexti breytum við ferlinum úr veldisfalli í línulegt fall. Horfum á lógaritmana af heildafjölda látinna á Ítalíu og í Bandaríkjunum hér að neðan. Neðri ferillinn er nánast bein lína fram á síðustu daga, sem staðfestir það að ekki hægði á dauðsföllum í Bandaríkjunum fyrr en í byrjun apríl. Á Ítalíu gerist það fyrr, eða upp úr miðjum mars. Þess vegna sveigir ítalski lógaritmaferillinn niður á við. Þegar myndin er sett fram á þennan hátt er auðvelt að sjá að ferlarnir munu skerast síðar í vikunni og varla síðar en á páskadag.

Graf 11 7. apríl

Smáfróðleikur um nöfn. Lógaritmi er líka stundum kallaður logri á íslensku eða lygri, en ég veit ekki hvort þau nöfn hafa náð útbreiðslu. Einhverntíma sá ég á stærðfræðiprófi bað kennari um að reiknaður yrði lygri, en nemandi leiðrétti það í lygari.

Veldisfallið vilja sumir kalla vísisfall og einhverjum datt í hug að kalla veldisvöxt vaxtarvöxt, vegna þess að tölurnar verða sífellt hærri og hærri eftir því sem fallið vex meira.

Fyrri greinar mínar um Covid-19:

 

 

 

 

Færðu inn athugasemd

Skráðu umbeðnar upplýsingar að neðan eða smelltu á smámynd til að skrá þig inn:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Breyta )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Breyta )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Breyta )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Breyta )

Tengist við %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.